Що можна застосувати поліноміальні тотожності до просто поліномів?

Відповідь:

Див. Пояснення для деяких прикладів …

Пояснення:

Одна поліноміальна ідентичність, яка часто виникає в різних областях, є різницею ідентичності квадратів:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Ми зустрічаємо це в контексті раціоналізації знаменників.

Розглянемо цей приклад:

# 1 / (2 + sqrt (3)) #

# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3))) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) ((2) sqrt (3))) - колір (червоний) (скасувати (колір (чорний)) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (4-3) #

# = 2-sqrt (3) #

Визнаючи різницю зразків квадратів, ми можемо пропустити крок:

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) ((2) sqrt (3))) - колір (червоний) (скасувати (колір (чорний)) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

Або розглянемо цей приклад з невеликою кількістю складних арифметичних і тригонометричних функцій:

# 1 / (cos theta + i sin theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / ((так це - я гріх) (cos theta + i sin theta)) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #

# = cos тета - i sin theta #

Для прикладу використання в Calculus див.

На іншому кінці шкали, цей поліноміальний ідентичність іноді корисний для психічної арифметики. Наприклад:

#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#