Що таке рівняння параболи з фокусом (0,1 / 8) і вершиною на початку?

Відповідь:

#y = 2x ^ 2 #

Пояснення:

Будь ласка, зауважте, що вершина, #(0,0)#і фокус, #(0,1/8)#, розділені вертикальною відстанню #1/8# у позитивному напрямку; це означає, що парабола відкривається вгору. Вершинна форма рівняння для параболи, що відкривається вгору, є:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

де # (h, k) # є вершиною.

Замініть вершину, #(0,0)#, в рівняння 1:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 #

Спростити:

#y = ax ^ 2 "1.1" #

Характеристика коефіцієнта # a # є:

#a = 1 / (4f) "2" #

де # f # - це відстань від вершини до фокусу.

Замінити #f = 1/8 # у рівняння 2:

#a = 1 / (4 (1/8) #

#a = 2 "2.1" #

Замініть рівняння 2.1 на рівняння 1.1:

#y = 2x ^ 2 #