Відповідь:
Рівняння параболи
Пояснення:
Рівняння параболи у вершинній формі
Що таке рівняння параболи з вершиною на початку і фокусом на (0, -1/32)?
8x ^ 2 + y = 0 Вершина V (0, 0) і фокус S (0, -1/32). Вектор VS розташований по осі у негативному напрямку. Отже, вісь параболи знаходиться від початку і осі у, в негативному напрямку, Довжина VS = розмір-параметр a = 1/32. Отже, рівняння параболи дорівнює x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Перестановка, 8x ^ 2 + y = 0 ...
Що таке рівняння параболи з фокусом (0,1 / 8) і вершиною на початку?
Y = 2x ^ 2 Зауважте, що вершина (0,0) і фокус (0,1 / 8) розділені вертикальною відстанню 1/8 у позитивному напрямку; це означає, що парабола відкривається вгору. Вершинна форма рівняння для параболи, що відкривається вгору, є: y = a (x-h) ^ 2 + k "[1]", де (h, k) є вершиною. Підставляємо вершину, (0,0), в рівняння [1]: y = a (x-0) ^ 2 + 0 Спрощуємо: y = ax ^ 2 "[1.1]" Характеристика коефіцієнта a: a = 1 / (4f) "[2]", де f - підписана відстань від вершини до фокуса. Замініть f = 1/8 на рівняння [2]: a = 1 / (4 (1/8) a = 2 "[2.1]" Замініть рівняння [2.1] на рівняння [1.1]: y = 2x ^ 2
Що таке рівняння порабола з вершиною на початку і прямою x = 4?
X = 1 / 16y ^ 2 Фокус розташований на лінії, перпендикулярній прямій через вершину і на рівній відстані від протилежної сторони вершини від направляючої. Отже, у цьому випадку фокус знаходиться на (0, -4) (Примітка: ця діаграма неправильно масштабована) Для будь-якої точки, (x, y) на параболі: відстань до фокусу = відстань до directrix. колір (білий) ("XXXX") (це одна з основних форм визначення параболи) sqrt ((x - (- 4)) ^ 2+ (y-0)) = abs (x-4) sqrt (x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2) = abs (x-4) скасування (x ^ 2) + 8x + скасування (16) + y ^ 2 = скасування (x ^ 2) -8x + скасування (16 ) -16x = y ^ 2 x = -1 / 16y ^ 2