Один квиток складається випадковим чином з мішка, що містить 30 квитків, пронумерованих від 1 до 30. Як ви бачите ймовірність того, що вона кратна 2 або 3?

Один квиток складається випадковим чином з мішка, що містить 30 квитків, пронумерованих від 1 до 30. Як ви бачите ймовірність того, що вона кратна 2 або 3?
Anonim

Відповідь:

#2/3#

Пояснення:

Розглянемо послідовності:

Множини 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Множини 3# -> 3, колір (червоний) (6), 9, колір (червоний) (12), 15, колір (червоний) (18), 21, колір (червоний) (24), 27, колір (червоний) (30) #

Зверніть увагу, що кратні 3, які пофарбовані в червоний колір, також зустрічаються в кратних 2.

Таким чином, загальна кількість доступних для вибору числа становить 15 + 5 = 20

Тому ймовірність є #20/30=2/3#

Відповідь:

Ймовірність є #2/3#.

Пояснення:

Ми використовуємо правило суми ймовірності, яка стверджує, що для будь-яких двох подій # A # і # B #,

#P (A "або" B) = P (A) + P (B) -P (A "і" B) #

Давайте проілюструємо це з наведеного вище питання як приклад.

Для цього питання ми дозволяємо # A # Буде подія, що квиток кратний 2, і ми пускаємо # B # буде подія, яка кратна 3. З 30 карт половина з них буде кратна 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Тому ми маємо:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

І з 30 карт 10 будуть кратними 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# даючи нам

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Тепер, якщо додати ці дві ймовірності разом, ми отримаємо

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#color (білий) (P (A) + P (B)) = 25 / 30колір (білий) "XXXX" = 5/6 #

Ми можемо спокуситися зупинитися на цьому, але ми помилимося. Чому? Тому що ми подвійний підрахунок ймовірності підбору деяких чисел. Коли ми вирівнюємо два набори, легко побачити, які з них:

# {колір (білий) (1,) 2, колір (білий) (3,) 4, колір (білий) (5,) 6, колір (білий) (7,) 8, колір (білий) (9,) 10, колір (білий) (11,) 12, …, колір (білий) (27,) 28, колір (білий) (29,) 30} #

# {колір (білий) (1, 2,) 3, колір (білий) (4, 5,) 6, колір (білий) (7, 8,) 9, колір (білий) (10, 11,) 12, …, 27, колір (білий) (28, 29,) 30} #

Ми подвоїли всі кратні числа 6, тобто всі числа, кратні до і 2 і 3. Ось чому нам потрібно відняти ймовірність "А і В" від зазначеної вище суми; вона усуває подвійний підрахунок будь-якого результату, загального для # A # і # B #.

Що #P (A "і" B) #? Імовірність того, що квиток буде одночасно кратним 2 і 3, тобто кратними 6. У 30-ти квитках можливі 5 таких результатів, тому:

#P (A "і" B) = 5/30 = 1/6 #

Повертаючись до нашої початкової формули, у нас є

#P (A "або" B) = P (A) + P (B) -P (A "і" B) #

# color (білий) (P (A "або" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (білий) (P (A "або" B)) = 20 / 30колір (білий) "XXXXXXXi" = 2/3 #.