Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (1, 6) і (2, 9). Якщо площа трикутника дорівнює 36, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

#sqrt (10), sqrt (520,9), sqrt (520,9) ~ = 3,162,22,823,22,823 #

Пояснення:

Довжина даної сторони

# s = sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt (10) ~ = 3.162 #

З формули області трикутника:

# S = (b * h) / 2 # => # 36 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # h = 72 / sqrt (10) ~ = 22,768 #

Оскільки ця цифра є рівнобедреним трикутником, ми могли б мати Випадок 1, де підставою є особлива сторона, ілюстрована на рис. (а) нижче

Або ми могли Випадок 2, де підстава є однією з рівних сторін, ілюструється фіг. (b) та (c) нижче

Для цієї проблеми випадок 1 завжди застосовується, оскільки:

#tan (alpha / 2) = (a / 2) / h # => # h = (1/2) a / tan (альфа / 2) #

Але є умова, так що справа 2:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

Or # h = bsin gamma #

Так як найбільше значення #sin beta # або #sin gamma # є #1#, найвище значення # h #, у випадку 2, має бути # b #.

У даній задачі h довше, ніж сторона, на яку вона перпендикулярна, тому для цієї задачі застосовується тільки справа 1.

Рішення розглядається Випадок 1 (Рис. (А))

# b ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = (72 / sqrt (10)) ^ 2+ (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = 5184/10 + 10/4 = (5184 + 25) / 10 = 5209/10 # => # b = sqrt (520.9) ~ = 22.823 #