Чи a_n = x ^ n / n ^ x сходяться для будь-якого х?

Відповідь:

#"Ні"#

Пояснення:

# "Якщо" x = -1 ", то у нас є" a_n = n * (- 1) ^ n "і це альтернативні" #

# "між" -oo "і" + oo "для" n-> oo "," залежно від "#"

# "факт, якщо n непарний або парний".

# "Якщо" x <-1 ", ситуація стає ще гіршою."

# "Є тільки збіжність для" x> -1. #

Знайти значення x, для яких наступні серії сходяться?

1oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Якщо L <1, то серія абсолютно збіжна (і, отже, конвергентна) Якщо L> 1, то серія розходиться. Якщо L = 1, то Тест на коефіцієнт не є вичерпним. Для Power Series, однак, можливі три випадки: a. Силові ряди збігаються для всіх дійсних чисел; його інтервал збіжності є (-оо, оо) b. Силовий ряд збігається для

Що таке формула повторення для L_n? L_n - число рядків (a_1, a_2, ..., a_n) зі словами {0, 1, 2} без будь-яких суміжних 0 і 2.

L_1 = 3, L_2 = 7, L_ (n + 1) = 2L_n + L_ (n-1) "" (n> = 2) Спочатку ми повинні знайти L_1 і L_2. L_1 = 3, оскільки є тільки три рядки: (0) (1) (2). L_2 = 7, оскільки всі рядки без сусідніх 0 і 2 є (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), (1,2), (2,1), ( 2,2) Тепер знайдемо повторення L_n (n> = 3). Якщо рядок закінчується на 1, ми можемо поставити будь-яке слово після цього. Однак, якщо рядки закінчуються в 0, ми можемо поставити тільки 0 або 1. Аналогічно, якщо рядки закінчуються в 2, ми можемо покласти тільки 1 або 2. Нехай P_n, Q_n, R_n - число рядків без 0 і 2 в суміжних позиції і що закінчується в 0,1,2 відповідно.

Чи вказані серії абсолютно сходяться, умовно сходяться або розходяться? 4-1 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...

Вона збігається абсолютно. Використовуйте тест для абсолютної конвергенції. Якщо взяти абсолютне значення термінів, то отримаємо серію 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Це геометрична серія загального відношення 1/4. При цьому він сходиться. З обох | a_n | сходиться a_n сходиться абсолютно. Сподіваюся, це допоможе!