Відповідь:
Пояснення:
# "для будь-якої точки" (x, y) "на параболі" #
# "відстань від" (x, y) "до фокусу і directrix" #
# "є рівними" #
#rArrsqrt ((x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | x-3 | #
#color (синій) "squaring both sides" #
# (x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 #
#rArrcancel (x ^ 2) + 10x + 25 + y ^ 2-10y + 25 = скасувати (x ^ 2) -6x + 9 #
# rArry ^ 2-10y + 6x + 41 = 0larrcolor (червоний) "це рівняння" #
Що таке стандартна форма рівняння параболи з прямим при x = -9 і фокусом при (-6,7)?
Рівняння (y-7) ^ 2 = 6 (x + 15/2) Будь-яка точка (x, y) є рівновіддаленою від directrix і фокусу. (x + 9) = sqrt ((x + 6) ^ 2 + (y-7) ^ 2) (x + 9) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 + (y-7) ^ 2 x ^ 2 + 18x + 81 = x ^ 2 + 12x + 36 + (y-7) ^ 2 6x + 45 = (y-7) ^ 2 Стандартна форма (y-7) ^ 2 = 6 (x + 15/2) ) граф {((y-7) ^ 2-6 (x + (15/2))) = 0 [-18.85, 13.18, -3.98, 12.04]}
Що таке стандартна форма рівняння параболи з прямим при x = -3 і фокусом при (6,2)?
Стандартним рівнянням горизонтальної параболи є (y-2) ^ 2 = 18 (x-1.5) Фокус знаходиться на (6,2), а directrix на x = -3. Вершина знаходиться посередині між фокусом і directrix. Тому вершина знаходиться на ((6-3) / 2,2) або (1,5,2). Тут безпосередньо знаходиться ліворуч від вершини, тому парабола відкривається вправо, а p позитивна. Стандартним рівнянням відкриття праворуч горизонтального параболи є (y-k) ^ 2 = 4p (x-h); h = 1.5, k = 2 або (y-2) ^ 2 = 4p (x-1.5) Відстань між фокусом і вершиною становить p = 6-1.5 = 4.5. Таким чином, стандартним рівнянням горизонтальної параболи є (y-2) ^ 2 = 4 * 4.5 (x-1.5) або (y-2) ^ 2 =
Що таке стандартна форма рівняння параболи з прямим при x = 23 і фокусом при (5,5)?
Рівняння параболи буде: (y-5) ^ 2 = -36 (x-14) Враховуючи рівняння прямої параболи, x = 23 & фокус на (5, 5). Зрозуміло, що це горизонтальна парабола з боку, що розходиться по -ве х-напрямку. Нехай загальне рівняння параболи буде (y-y_1) ^ 2 = -4a (x-x_1), що має рівняння directrix: x = x_1 + a & фокус на (x_1-a, y_1) мають x_1 + a = 23, x_1-a = 5, y_1 = 5, що дає нам x_1 = 14, a = 9, отже, рівняння параболи буде (y-5) ^ 2 = -4 cdot 9 (x-14) (y-5) ^ 2 = -36 (x-14)