Чому закручування обох сторін радикального рівняння є незворотною операцією?

Відповідь:

Див. Пояснення …

Пояснення:

Дано рівняння для вирішення форми:

# "лівий вираз" = "правий вираз" #

ми можемо намагатися спростити проблему, застосовуючи ту ж функцію #f (x) # до обох сторін отримати:

#f ("лівий вираз") = f ("правий вираз") #

Будь-яке рішення початкового рівняння буде рішенням цього нового рівняння.

Проте, зауважимо, що будь-яке рішення нового рівняння може бути або не бути рішенням вихідного.

Якщо #f (x) # - один до одного - напр. Множення на ненулеву постійну, кубік, додавання або віднімання одного й того ж з обох сторін - тоді рішення нового рівняння будуть рішеннями оригіналу.

У випадку #f (x) = x ^ 2 #, ми маємо функцію, яка не одна за одною. Наприклад #f (-x) = f (x) #. Тому розв'язки нового рівняння можуть бути не розв'язками вихідного.

Наприклад, дано:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Ми можемо зрівняти обидві сторони рівняння, щоб отримати:

# 2x + 1 = x + 3 #

Це нове рівняння має рішення # x = 2 #, але це не є рішенням початкового рівняння.