Кінетична енергія об'єкта масою 2 кг постійно змінюється від 8 Дж до 136 Дж за 4 с. Що таке імпульс на об'єкті в 1 с?

Відповідь:

#vec J_ (від 0 до 1) = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # N s

Пояснення:

Я вважаю, що в цьому питанні є щось неправильне.

З імпульсом визначається як

#vec J = int_ (t = a) ^ b vec F (t)

# = int_ (t = a) ^ b vec точка p (t) dt = vec p (b) - vec p (a) #

потім імпульс на об'єкті при t = 1 є

#vec J = int_ (t = 1) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (1) = 0 #

Можливо, ви хочете повний імпульс для #t in 0,1 # який

#vec J = int_ (t = 0) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (0) qquad зірка #

Оцінювати # зірка # що ми відзначаємо якщо швидкість зміни кінетичної енергії # T # є постійним, тобто:

# (dT) / (dt) = const #

потім

# T = alpha t + beta #

#T (0) = 8 означає бета = 8 #

#T (4) = 136 = альфа (4) + 8 означає alpha = 32 #

# T = 32 t + 8 #

Тепер #T = abs (vec p) ^ 2 / (2m) #.

#implies (vec p * vec p) = 4 (32 t + 8) #

#vec p = 2sqrt ((32 t + 8)) hat p #

і

#vec p (1) - vec p (0) #

# = (2sqrt ((32 + 8)) - 2sqrt (8)) hat p #

# = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # N s