Коло має центр, який падає на лінію y = 1 / 3x +7 і проходить через (3, 7) і (7, 1). Що таке рівняння кола?

Відповідь:

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9

Пояснення:

З даних двох точок #(3, 7)# і #(7, 1)# ми зможемо встановити рівняння

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #перше рівняння з використанням #(3, 7)#

і

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #друге рівняння з використанням #(7, 1)#

Але # r ^ 2 = r ^ 2 #

Тому можна прирівняти перше і друге рівняння

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

і це буде спрощено

# h-3k = -2 "" #третє рівняння

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Центр # (h, k) # проходить через лінію # y = 1 / 3x + 7 # тому ми можемо мати рівняння

# k = 1 / 3h + 7 # тому що центр є однією з його точок

Використовуючи це рівняння і третє рівняння, # h-3k = -2 "" #

# k = 1 / 3h + 7 #

Центр # (h, k) = (19, 40/3) # шляхом одночасного рішення.

Ми можемо використовувати рівняння

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #перше рівняння

вирішити для радіуса # r #

# r ^ 2 = 2665/9 #

і рівняння кола

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9

Будь ласка, побачте графік, щоб перевірити рівняння кола # (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 червоний, з точками #(3, 7)# зеленого кольору, і #(7, 1)# синього кольору і лінії # y = 1 / 3x + 7 # помаранчевий, який містить центр #(19, 40/3)# чорного кольору.

Благослови Бог …. Сподіваюся, пояснення корисне.