Перші три терміни з 4 цілих чисел знаходяться в арифметичному P., а три останні терміни знаходяться в Geometric.P.How знайти ці 4 числа? Дані (1 + останній термін = 37) і (сума двох цілих чисел у середині 36)
"Reqd. Integers are", 12, 16, 20, 25. Назвемо терміни t_1, t_2, t_3, і, t_4, де, t_i в ZZ, i = 1-4. Враховуючи, що терміни t_2, t_3, t_4 утворюють GP, візьмемо, t_2 = a / r, t_3 = a, і, t_4 = ar, де, ane0 .. Також з урахуванням того, що t_1, t_2, і, t_3 в AP маємо, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Таким чином, усього, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, та t_4 = ar. За даними, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, тобто a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Далі, t_1 + t_4 = 37, ....... "[Дано]" rArr (2a) / r-a + ar = 37, тобто a (2-
Сума трьох послідовних чисел дорівнює 9 менше, ніж у 4 рази найменший з цілих чисел. Які три цілих числа?
12,13,14 Ми маємо три послідовні цілі числа. Назвемо їх x, x + 1, x + 2. Їх сума, x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 дорівнює дев'яти менше, ніж у чотири рази найменші цілих чисел, або 4x-9, і ми можемо сказати: 3x + 3 = 4x-9 x = 12 І так три цілих числа: 12,13,14
Знаючи формулу суми N цілих чисел a) яка сума перших N послідовних цілих чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сума перших N послідовних цілих чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ми маємо суму_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 сум_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 розв'язуючи для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, але sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 так sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^