Починаємо цю проблему, знаходячи точку дотику.
Замініть у значення 1 для # x #.
# x ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# y ^ 3 = 8 #
Не впевнені, як показати кореня куба з використанням нашої математичної нотації тут на Socratic, але пам'ятайте, що підвищення кількості до #1/3# потужність еквівалентна.
Підніміть обидві сторони до #1/3# влада
# (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# y = 2 ^ (3 * 1/3) #
# y = 2 ^ (3/3) #
# y = 2 ^ (1) #
# y = 2 #
Ми тільки що знайшли, що коли # x = 1, y = 2 #
Заповніть неявну диференціацію
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Замінити в них #x і y # значення зверху #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Нахил = m #
Тепер використовуйте формулу перехоплення нахилу, # y = mx + b #
Ми маємо # (x, y) => (1,2) #
Ми маємо #m = -0,25 #
Зробіть заміни
# y = mx + b #
# 2 = -0,25 (1) + b #
# 2 = -0,25 + b #
# 0.25 + 2 = b #
# 2.25 = b #
Рівняння дотичної лінії …
# y = -0,25x + 2,25 #
Щоб отримати візуальне з калькулятором вирішити вихідне рівняння для # y #.
# y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
