Питання # 5ea5f

Відповідь:

Я знайшов: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + c #

Пояснення:

Спробуйте це:

Відповідь:

Крім того, ви можете використовувати ідентичності тригерів, щоб знайти той самий результат: # intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Пояснення:

На додаток до методу Gio, існує ще один спосіб зробити цей інтеграл, використовуючи ідентичності тригерів. (Якщо ви не любите тригерів або математики взагалі, я не звинувачую вас у тому, що ви не враховуєте цю відповідь - але іноді використання трикутників неминуче в проблемах).

Ідентифікація, яку ми будемо використовувати, це: # sin ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Тому ми можемо переписати інтеграл так:

# int1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Використовуючи правило суми, отримуємо:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

Перший інтеграл просто обчислюється # x #. Другий інтеграл є дещо складнішим. Ми знаємо, що інтеграл від # cosx # є # sinx # (оскільки # d / dxsinx = cosx #), але як щодо # cos2x #? Потрібно буде скоригувати правило ланцюга, помноживши на #1/2#, щоб збалансувати # 2x #:

# d / dx1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Тому # intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (не забувайте про інтеграцію!) Використовуючи цю інформацію, плюс той факт, що # int1dx = x + C #, ми маємо:

# 1/2 (колір (червоний) (int1dx) -колір (синій) (intcos2xdx)) = 1/2 (колір (червоний) (x) -колір (синій) (1 / 2sin2x)) + C #

Використовуйте ідентифікацію # sin2x = 2sinxcosx #, ми знайшли:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

І це відповідь, знайдений Gio, використовуючи метод інтеграції за частинами.