Напишіть рівняння лінії, перпендикулярної y = -2 / 3x + 4 і проходячи через (-2,4)?

Відповідь:

це є # y = 3 / 2x + 7 #

Нахил перпендикулярної лінії задається #-1/(-2/3)=3/2#

Так у нас є # y = 3 / 2x + n # як шукана лінія, з # 4 = -3 + n # ми отримуємо #n.

#y = 3 / 2x + 7 #

#y = - 2 / 3x + 4 #

Нагадаємо;

#y = mx + c #

Де;

#m = "схил" #

Порівняння обох рівнянь;

#m = -2 / 3x #

Примітка: Якщо рівняння лінії перпендикулярно заданій точці, то тоді другий градієнт / нахил # m_2 # має бути;

# m_1 = -1 / (m_2) #

Але якщо його паралельно, то другий нахил # m_2 # дорівнює першому схилу # m_1 #

# m_1 = m_2 #

Оскільки рівняння перпендикулярно заданим точкам;

Тому;

# m_2 = -1 / m_1 #

# m_2 = -1 / (- 2/3) #

# m_2 = -1 div -2 / 3 #

# m_2 = 1 xx 3/2 #

# m_2 = 3/2 #

Нове рівняння, що проходить, #(-2, 4)# тепер буде;

#y - y_1 = m (x - x_1) #

Де;

# x_1 = -2 #

# y_1 = 4 #

#m = 3/2 #

Підставляючи..

#y - 4 = 3/2 (x - (-2)) #

#y - 4 = 3/2 (x + 2) #

# 2 (y - 4) = 3 (x + 2) #

# 2y - 8 = 3x + 6 #

# 2y = 3x + 6 + 8 #

# 2y = 3x + 14 #

#y = 3 / 2x + 14/2 #

#y = 3 / 2x + 7 #