Двадцять відсотків клієнтів великої перукарні є жіночими. У випадковій вибірці з 4 клієнтів, яка ймовірність того, що саме 3 клієнти є жінками?

Відповідь:

# 4 cdot (0.2) ^ 3

Пояснення:

Ми можемо спокуситися перерахувати всі можливі наслідки і обчислити їхні ймовірності: врешті-решт, якщо треба пробувати #3# жінки # F # з чотирьох клієнтів - можливості

# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F) #

Кожен клієнт - жінка з вірогідністю #0.2#і, таким чином, чоловіки з імовірністю #0.8#. Отже, кожен квадрупт, який ми тільки що написали, має ймовірність

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0,8 #

Оскільки ми маємо чотири події з такою ймовірністю, відповідь буде

# 4 cdot (0.2) ^ 3

Але що, якщо цифри були набагато більшими? Перерахування всіх можливих подій швидко стане камкорденом. Саме тому ми маємо моделі: ця ситуація описується бернуллінською моделлю, що означає, що якщо ми хочемо досягти # k # успіхи в Росії # n # експерименти з ймовірністю успіху # p #, тоді наша ймовірність

#P = ((n), (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

де

# ((n), (k)) = frac {n!} {k! (n-k)!} # і #n! = n (n-1) (n-2) … 3

В цьому випадку, # n = 4 #, # k = 3 # і # p = 0,2 #, тому

#P = ((4), (3)) 0.2 ^ 3 (0.8) = 4 cdot0.2 ^ 3 (0.8) #

Припустимо, що заповнюють опитування 5280 осіб, і 4224 з них відповідають «ні» на запитання 3. Який відсоток опитаних відповіли, що не обманюють іспит? 80 відсотків b 20 відсотків c 65 відсотків d 70 відсотків

А) 80% Припускаючи, що питання 3 запитує людей, чи обманюють їх на іспиті, а 4224 з 5280 людей відповіли "ні" на це запитання, то можна зробити висновок, що відсоток тих, хто сказав, що не обдурить іспит, це: 4224/5280 = 4/5 = 0,8 = 80%

Яка ймовірність того, що перший син жінки, чий брат страждає, буде зачеплений? Яка ймовірність того, що другий син жінки, чий брат страждає, буде зачеплений, якщо постраждає її перший син?

P ("перший син має DMD") = 25% P ("другий син має DMD" | "перший син має DMD") = 50% Якщо брат жінки має DMD, то мати жінки є носієм гена. Жінка отримає половину хромосом від матері; тому є 50% шанс, що жінка успадкує ген. Якщо жінка має сина, він успадкує половину своїх хромосом від своєї матері; отже, буде шанс на 50%, якщо мати буде носієм, що він матиме дефектний ген. Тому, якщо жінка має брата з ДМД, є шанс 50% XX50% = 25%, що її (перший) син матиме ДМД. Якщо перший син жінки (або будь-який син) має ДМД, то жінка повинна бути носієм, і є 50% шанс, що будь-який інший син матиме ДМД.

Відповідь:

Пояснення:

Якщо 8% всіх людей в даній місцевості є безробітними, то яка ймовірність того, що на вибірці з 200 осіб менше 10 осіб є безробітними?