Відповідь:
# 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
Пояснення:
Я припускаю, що ви мали на увазі площу поверхні #A (x) #.
Ми маємо #A (x) = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
Формула для площі поверхні куба задається # 6k ^ 2 #, де # k # - довжина сторони.
Можна сказати, що:
# 6k ^ 2 = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
# k ^ 2 = 4x ^ 2 + 4x + 1 #
# k ^ 2 = (2x + 1) ^ 2 #
# k = 2x + 1 #
Так довжина сторони є # 2x + 1 #.
З іншого боку, #V (x) #, обсяг його куба, задається # k ^ 3 #.
Ось, # k = 2x + 1 #
Отже, можна сказати:
#V (x) = k ^ 3 = (2x + 1) ^ 3 #
#V (x) = (2x + 1) ^ 2 (2x + 1) #
#V (x) = (2x + 1) (4x ^ 2 + 4x + 1) #
#V (x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
Таким чином, обсяг цього куба дається # 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
