Які абсолютні екстремуми f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 в [0,4]?

Відповідь:

#6# і #-2#

Пояснення:

Абсолютні екстремуми (мінімальні та максимальні значення функції над інтервалом) можна знайти, оцінивши кінцеві точки інтервалу та точки, де похідна функції дорівнює 0.

Почнемо з оцінки кінцевих точок інтервалу; в нашому випадку це означає знаходження #f (0) # і #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Зверніть увагу на це #f (0) = f (4) = 6 #.

Далі знайдіть похідну:

#f '(x) = 4x-8 -> #використовуючи правило потужності

І знайдіть критичні точки; значення, для яких #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# x = 2 #

Оцініть критичні точки (у нас є тільки одна, # x = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Нарешті, визначають екстремуми. Ми бачимо, що ми маємо максимум на #f (x) = 6 # і мінімум на #f (x) = - 2 #; і оскільки питання задається що ми повідомляємо про абсолютні екстремуми #6# і #-2#. Якщо це запитання де екстремуми відбуваються, ми б повідомляли # x = 0 #, # x = 2 #, і # x = 4 #.