Сума двох чисел - 20. Знайдіть мінімально можливу суму їхніх квадратів?

Відповідь:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Пояснення:

# a + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

Для # a # і # b #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

З цього можна побачити, що ближче значення # a # і # b # буде мати меншу суму. Таким чином, для # a = b #, #10+10 = 20# і #10^2 +10^2=200#.

Відповідь:

Мінімальним значенням суми квадратів двох чисел є #200#, що є коли обидва числа #10#

Пояснення:

Якщо сума двох чисел #20#, Нехай буде одне число # x # і тоді буде інше число # 20-x #

Звідси їх сума квадратів

# x ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # x ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Зауважимо, що сума квадратів двох чисел є сумою двох позитивних чисел, один з яких є константою, тобто. #200#

та інші # 2 (x-10) ^ 2 #, які можуть змінюватися відповідно до значення # x # і найменше значення може бути #0#, коли # x = 10 #

Тому мінімальне значення суми квадратів двох чисел #0+200=200#, що є, коли # x = 10 #, що є коли обидва числа #10#.