Сума двох чисел - 20. Знайдіть мінімально можливу суму їхніх квадратів?

Сума двох чисел - 20. Знайдіть мінімально можливу суму їхніх квадратів?
Anonim

Відповідь:

10+10 = 20

10^2 +10^2=200.

Пояснення:

a + b = 20

a ^ 2 + b ^ 2 = x

Для a і b :

1^2+19^2=362

2^2+18^2=328

3^2+17^2=298

З цього можна побачити, що ближче значення a і b буде мати меншу суму. Таким чином, для a = b , 10+10 = 20 і 10^2 +10^2=200.

Відповідь:

Мінімальним значенням суми квадратів двох чисел є 200, що є коли обидва числа 10

Пояснення:

Якщо сума двох чисел 20, Нехай буде одне число x і тоді буде інше число 20-x

Звідси їх сума квадратів

x ^ 2 + (20-x) ^ 2

= x ^ 2 + 400-40x + x ^ 2

= 2x ^ 2-40x + 400

= 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400

= 2 (x-10) ^ 2-200 + 400

= 2 (x-10) ^ 2 + 200

Зауважимо, що сума квадратів двох чисел є сумою двох позитивних чисел, один з яких є константою, тобто. 200

та інші 2 (x-10) ^ 2 , які можуть змінюватися відповідно до значення x і найменше значення може бути 0, коли x = 10

Тому мінімальне значення суми квадратів двох чисел 0+200=200, що є, коли x = 10 , що є коли обидва числа 10.