Сума двох чисел - 20. Знайдіть мінімально можливу суму їхніх квадратів?

Відповідь:

`10+10 = 20`

`10^2 +10^2=200`.

Пояснення:

`a + b = 20`

`a ^ 2 + b ^ 2 = x`

Для `a` і `b`:

`1^2+19^2=362`

`2^2+18^2=328`

`3^2+17^2=298`

З цього можна побачити, що ближче значення `a` і `b` буде мати меншу суму. Таким чином, для `a = b`, `10+10 = 20` і `10^2 +10^2=200`.

Відповідь:

Мінімальним значенням суми квадратів двох чисел є `200`, що є коли обидва числа `10`

Пояснення:

Якщо сума двох чисел `20`, Нехай буде одне число `x` і тоді буде інше число `20-x`

Звідси їх сума квадратів

`x ^ 2 + (20-x) ^ 2`

= `x ^ 2 + 400-40x + x ^ 2`

= `2x ^ 2-40x + 400`

= `2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400`

= `2 (x-10) ^ 2-200 + 400`

= `2 (x-10) ^ 2 + 200`

Зауважимо, що сума квадратів двох чисел є сумою двох позитивних чисел, один з яких є константою, тобто. `200`

та інші `2 (x-10) ^ 2`, які можуть змінюватися відповідно до значення `x` і найменше значення може бути `0`, коли `x = 10`

Тому мінімальне значення суми квадратів двох чисел `0+200=200`, що є, коли `x = 10`, що є коли обидва числа `10`.