Як ви диференціюєте g (x) = (2x ^ 2 + 4x - 3) (5x ^ 3 + 2x + 2), використовуючи правило продукту?

Відповідь:

#g '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 #

Пояснення:

Для похідної від продукту ми маємо формулу

# d / dx (uv) = u / dx + v du / dx #

З даного #g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) #

Ми пускаємо # u = 2x ^ 2 + 4x-3 # і # v = 5x ^ 3 + 2x + 2

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x-3) #

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) #

Розгорніть, щоб спростити

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) #

# d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 #

Поєднуйте подібні терміни

# d / dx (g (x)) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 #

Благослови Бог … Сподіваюся, пояснення корисне.