Як вирішити цю проблему крок за кроком із застосуванням інтеграції?

Відповідь:

#a) # #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#color (білий) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Пояснення:

Почнемо з вирішення для #N (t) #. Ми можемо це зробити, просто інтегруючи обидві сторони рівняння:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Ми могли б зробити заміну u # u = t + 2 # оцінити інтеграл, але ми визнаємо це # du = dt #, так що ми можемо просто робити вигляд # t + 2 # є змінною та використовуйте правило потужності:

#N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C #

Ми можемо вирішити для постійної # C # оскільки ми знаємо це #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

Це дає, що наша функція, #N (t) # можуть бути виражені як:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Потім ми можемо підключити #14# і #34# отримати відповіді # A #:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #