Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = 3t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Яка швидкість об'єкта при t = 24?

Відповідь:

# v # = #3.785# # m / s #

Перша похідна позиції об'єкта дає швидкість об'єкта

#dot p (t) = v (t) #

Отже, щоб отримати швидкість об'єкта, ми диференціюємо позицію по відношенню до # t #

#p (t) = 3t-2sin (pi / 8t) + 2 #

#dot p (t) = 3-2 * pi / 8 * cos (pi / 8t) = v (t) #

Так швидкість в # t = 24 # є

#v (t) = 3-pi / 4cos (pi / 8 * 24) # або

#v (t) = 3-pi / 4 (-1) # або

#v (t) = 3 + pi / 4 = 3.785 # # m / s #

Звідси і швидкість об'єкта на # t = 24 # є #3.785# # m / s #