Яка повністю формалізована форма виразу 16x ^ 2 + 8x + 32?

Відповідь:

# 16x ^ 2 + 8x + 32 = 8 (2x ^ 2 + x + 4) #

Пояснення:

По-перше, зауважимо, що 8 є загальним фактором всіх коефіцієнтів. Таким чином, спершу факторизувати 8, оскільки легше працювати з меншими числами.

# 16x ^ 2 + 8x + 32 = 8 (2x ^ 2 + x + 4) #

Зауважимо, що для квадратичного виразу

# ax ^ 2 + bx + c #

не може бути факторизовано в лінійні фактори, якщо дискримінант # b ^ 2 - 4ac <0 #.

Для цього квадратична # 2x ^ 2 + x + 4 #,

• #a = 2 #
• #b = 1 #
• #c = 4 #

# b ^ 2 - 4ac = (1) ^ 2 - 4 (2) (4) = -31 <0 #

Таким чином, # 2x ^ 2 + x + 4 # не може бути факторизовано в лінійні фактори.