Як я можу використовувати довірчі інтервали для населення середнього значення µ?

Відповідь:

# m + -ts #

Де # t # є # t #-score, пов'язаний з потрібним інтервалом довіри.

Якщо розмір вашої вибірки перевищує 30, то ліміти задаються

#mu # = #bar x + - (z xx SE) #

Пояснення:

Розрахувати середнє значення вибірки (# m #) і вибіркове населення (# s #) за допомогою стандартних формул.

# m = 1 / Nsum (x_n) #

# s = sqrt (1 / (N-1) сума (x_n-m) ^ 2 #

Якщо вважати нормально розподілену популяцію i.i.d. (незалежні однаково розподілені змінні з кінцевою дисперсією) з достатнім числом для застосування центральної граничної теореми (скажімо #N> 35 #) тоді це значення буде розподілено як a # t #-розподіл з # df = N-1 #.

Потім довірчий інтервал:

# m + -ts #

Де # t # є # t #-score, пов'язаний з потрібним інтервалом довіри.

Якщо ви знаєте стандартне відхилення населення і не потрібно його оцінювати (# sigma #), потім замінити # s # с # sigma # і використовувати Z-показник від нормального розподілу, а не a # t #-score, оскільки ваша оцінка буде нормально розподілена, а не # t # розподілені (використовуючи наведені вище припущення щодо даних).

# barx # = вибірка Середнє

z = критичне значення

SE є стандартною помилкою

SE = #sigma / sqrt (n) # Де n - розмір вибірки.

Верхня межа населення -#mu # = #bar x + (z xx SE) #

Нижня межа населення - #mu # = #bar x - (z xx SE) #

Якщо розмір вибірки менше 30, скористайтеся значенням "t"