Квадратичне рівняння 4px ^ 2 +4 (p + a) x + p + b = 0 не має реальних коренів. Знайти діапазон значень p в термінах a і b?

Відповідь:

Будь ласка, дивіться пояснення нижче.

Пояснення:

Квадратичне рівняння

# 4px ^ 2 + 4 (p + a) x + (p + b) = 0 #

Щоб це рівняння не мало реальних коренів, дискримінант повинен бути #Delta <0 #

Тому, # Delta = (4 (p + a)) ^ 2-4 (4p) (p + b) <0 #

#=>#, # (p + a) ^ 2-p (p + b) <0 #

#=>#, # p ^ 2 + 2ap + a ^ 2-p ^ 2-pb <0 #

#=>#, # 2ap-pb <-a ^ 2 #

#=>#, # p (2a-b) <a ^ 2 #

Тому, #p <- (a ^ 2) / (2a-b) #

#p <(a ^ 2) / (b-2a) #

Умови:

# b-2a! = 0 #

Тому діапазон

#p in (-oo, a ^ 2 / (b-2a)) #