Що таке вісь симетрії і вершини для графа y = x ^ 2 + 3x - 4?

Відповідь:

Вершина #(-3/2, -25/4)# і лінія симетрії #x = -3 / 2 #.

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Є кілька способів знайти вершину # -b / (2a) # або перетворення його у вершину. Я покажу робити це в обох напрямках.

Метод 1 (можливо, кращий метод): #x = -b / (2a) #

Рівняння знаходиться в стандартній квадратичній формі, або # ax ^ 2 + bx + c #.

Ось, #a = 1 #, #b = 3 #, і #c = -4 #.

Щоб знайти х-координату вершини в стандартній формі, ми використовуємо # -b / (2a) #. Тому…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Тепер, щоб знайти y-координату вершини, ми підключаємо нашу x-координату вершини назад до рівняння:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Так що наші вершина #(-3/2, -25/4)#.

Якщо ви думаєте про це, вісь симетрії є лінією x-координати, тому що там є "відображення" або де вона стає симетричною.

Так що це означає, що лінія симетрії #x = -3 / 2 #

Спосіб 2: Перетворення у вершину

Ми також можемо перетворити це рівняння у форму вершини шляхом факторингу. Ми знаємо, що це рівняння #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Для цього необхідно знайти 2 числа, які множаться до -4 і додають до 3. #4# і #-1# робота тому #4 * -1 = -4# і #4 - 1 = 3#.

Отже, це враховується # (x + 4) (x-1) #

Тепер наше рівняння #y = (x + 4) (x-1) # яка знаходиться у вершинній формі.

По-перше, нам потрібно знайти х-перехоплення (що x є, коли y = 0). Для цього встановіть:

#x + 4 = 0 # і #x - 1 = 0 #

#x = -4 # і #x = 1 #.

Щоб знайти x-координата вершини, знаходимо середнє значення 2-х перехоплень. Середній є # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Як бачите, це приносить такий же результат, як і в # -b / (2a) #.)

Щоб знайти y-координату вершини, ми б вирвали х-координату вершини назад в рівняння і вирішили для y, як і в методі 1. t

Ви можете переглядати це відео, якщо вам все ще потрібна допомога у вирішенні цих проблем:

Сподіваюся, що це допоможе (шкода, що це так довго)!