У чому полягає стандартна форма рівняння параболи з прямою при x = 3 і фокусом при (1,1)?

Відповідь:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # і #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Пояснення:

Коли ви бачите directrix, подумайте, що означає ця лінія. Коли ви малюєте відрізок лінії на 90 градусів від directrix, цей сегмент відповідатиме вашій параболі. Довжина цієї лінії така ж, як і відстань між вашим сегментом і точкою фокусування. Давайте змінимо це на синтаксис математики:

"відрізок лінії на 90 градусів від directrix" означає, що лінія буде горизонтальною. Чому? У цій задачі directrix є вертикальним (x = 3)!

"довжина цієї лінії" означає відстань від directrix до параболи. Припустимо, що точка на параболі є # (x, y) # координати. Тоді довжина цієї лінії буде # (3-x) _ #.

"відстань між вашим сегментом і вашою точкою фокусування" означає відстань від # (x, y) # до вашого фокусу. Це було б #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Тепер: "Довжина цієї лінії така ж, як і відстань між вашим сегментом і вашою точкою фокусування". Тому, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

і

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Чи здивуєш вас тим, що у вас є два рівняння для параболи? Добре подивіться на форму параболи і подумайте, чому існують два рівняння. Подивіться, як для кожного x існують два значення y?

графік {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10,13, 9,87, -3,88, 6,12}

Вибачте, але я не думаю, що ви можете зробити це #y = ax ^ 2 + bx + c # формату для цього питання.