Відповідь:
Квадратичне було б
Це не має цілочисельних рішень.
Також не є сума квадратів будь-яких двох цілих чисел, рівних
Сума квадратів двох гаусівських чисел може бути 390.
Пояснення:
Якщо менша з двох чисел
# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 2n ^ 2 + 2n + 1 #
Отже, квадратичне рівняння, яке ми хочемо вирішити, це:
# 2n ^ 2 + 2n + 1 = 390 #
або, якщо бажаєте:
# 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #
Зауважте, що для будь-якого цілого числа
Чи може він бути виражений як сума квадратів будь-яких двох цілих чисел?
#390 - 19^2 = 390 - 361 = 29' '# не квадратний
#390 - 18^2 = 390 - 324 = 66' '# не квадратний
#390 - 17^2 = 390 - 289 = 101' '# не квадратний
#390 - 16^2 = 390 - 256 = 134' '# не квадратний
#390 - 15^2 = 390 - 225 = 165' '# не квадратний
#390 - 14^2 = 390 - 196 = 194' '# не квадратний
Ні - якщо ми підемо далі, то велика частина після вирахування площі не буде однією з тих, які ми вже перевірили.
Комплексна виноска
Чи є пара гаусівських цілих чисел, сума яких є квадратною
Так.
Припустимо, що ми можемо знайти ціле Gaussian
Ми знайшли:
# (m + ni) ^ 2 = (m ^ 2 -n ^ 2) + 2mni #
Тому ми хочемо знайти цілі числа
Добре:
#14^2-1^2 = 196-1 = 195#
Тому ми знаходимо:
# (14 + i) ^ 2 + (14-i) ^ 2 = 196 + 28i-1 + 196-28i-1 = 390 #
Інше рішення, що виходить з того, що кожним непарним числом є різниця квадратів двох послідовних чисел, це:
# (98 + 97i) ^ 2 + (98-97i) ^ 2 = 390 #
Сума двох чисел - 14, загальна сума в 3 рази менша, а вдвічі більша - знаходження двох чисел? Дякую
X = 4 y = 10 Нехай x - мале число і y - велике число x + y = 14 3x + 2y = 32 Вирішіть шляхом усунення 3x + 2y = 32 -2x-2y = -28 x = 4 y = 10
Знаючи формулу суми N цілих чисел a) яка сума перших N послідовних цілих чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сума перших N послідовних цілих чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ми маємо суму_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 сум_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 розв'язуючи для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, але sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 так sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^
Яке твердження найкраще описує рівняння (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Рівняння квадратичне за формою, оскільки його можна переписати як квадратичне рівняння з u заміщення u = (x + 5). Рівняння квадратичне за формою, оскільки при його розширенні
Як пояснюється нижче, u-підміна описує її як квадратичну у u. Для квадратичного в х його розширення матиме найбільшу потужність x як 2, найкраще описувати його як квадратичне по х.