Як ви знаходите похідну від y = e ^ (2x ^ 3)?

Відповідь:

# (dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) #

Пояснення:

Використовуйте правило ланцюга: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# y = e ^ (2x ^ 3), # дозволяє # u = 2x ^ 3 #

# (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 #

Тому # (dy) / (dx) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) #

Як ви знаходите похідну від y = e ^ (x ^ (1/2))?

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Підстановка тут дуже допоможе! Припустимо, що x ^ (1/2) = u зараз, y = e ^ u Ми знаємо, що похідна від e ^ x є e ^ x так; dy / dx = e ^ u * (du) / dx, використовуючи правило ланцюга d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Тепер підключіть (du) / dx і u назад у рівняння: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x))

Як ви знаходите похідну від y = sin ^ 2 x?

Dy / dx = 2sinxcosx Використання u = sinx дає нам y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) ) = cosx dy / dx = 2ucosx = 2sinxcosx

Як ви знаходите першу і другу похідну від sin ^ 2 (lnx)?

Використання правила ланцюга двічі і при другому похідному використанні правила квотування. Перша похідна 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Друга похідна (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Перша похідна (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Хоча це й прийнятно, для спрощення другої похідної можна використовувати тригонометричну ідентичність: 2sinθcosθ = sin (2θ) Отже: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Друга похідна (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)' x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 (cos (2lnx)