Джоел і Вайатт кидають бейсбол. Висота в футах, бейсболі, над землею задається h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, де t - час у секундах після викидання м'яча. Як довго м'яч у повітрі?

Відповідь:

я знайшов # 3.4s # АЛЕ перевірити мій метод !!!

Пояснення:

Це цікаво …!

Я б поставив #h (t) = 6 # для позначення двох моментів (з решти квадратичного рівняння), коли м'яч знаходиться на рівні малюка (# h = 6 "ft" #):

насправді, якщо ви встановите # t = 0 # (початковий "кидок")) ви отримуєте:

#h (0) = 6 # яка повинна бути висота 2 дітей (я вважаю, Джоель і Wyatt тієї ж висоти).

Тому

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Вирішення за допомогою квадратичної формули:

# t_1 = 0 #

# t_2 = 55/16 = 3.4s #

Відповідь:

У нас є дві змінні … # h # і і # t #, і ми повинні знати одного з них, щоб дізнатися іншого … і ми це робимо!

Пояснення:

У цій задачі є дві змінні, висота м'яча # h #, і час, коли це було в повітрі, коли він на цій висоті # t #. Проблема в тому, що ми не знаємо жодного з них, тому питання неможливо … чи не так?

Але ми знаємо одну з них. Можливо, дивлячись на картинку допоможе:

М'яч подорожує на дузі, коли його кидають, і ми ніколи не говоримо про висоту в будь-якій точці … але ми можемо з'ясувати висоту рівно в два рази: момент, перш ніж кинути м'яч, і момент, коли м'яч на другому кінці. Один з тих часів - t = 0 (м'яч ще не був кинутий).

Отже, якщо #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Отже, тепер ми знаємо, що м'яч починається з висоти = 6 футів. Ми також знаємо, що після того, як він кинеться, він повинен знову повернутися вниз, і в кінці свого польоту, він повинен бути там, де він почав … 6 футів. Отже, є два рази, коли м'яч знаходиться на відстані 6 футів. Прямо перед тим, як його кинув, і вірно, коли його спіймають. Цей останній час - це те, про що нам пропонують розібратися тут.

Тому, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 футів під час попадання м'яча. Спрощення:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Святий курить, це саме та форма, яку ми повинні використовувати квадратичну формулу!

В цьому випадку, # t # є змінною, а не # x #…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Ми підключаємо ці числа до квадратичної формули, щоб знайти:

#t = 0 # секунд (ми знали, що вже … м'яч знаходиться на початковій висоті, перш ніж він буде викинутий, на час = 0)

АБО

#t = 3.4375 # секунди (м'яч повертається до початкової висоти 3.4375 секунд після того, як він буде викинутий)

Для того, щоб бути впевненим, якщо підключити це число до рівняння, яка висота - це м'яч, коли # t = 3.4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 футів, прямо там, де він почав