Яка сума цілих чисел від 1 до 100 ділиться на 2 або 5?

Яка сума цілих чисел від 1 до 100 ділиться на 2 або 5?
Anonim

Відповідь:

Сума є #3050#.

Пояснення:

Сума арифметичної прогресії є

# S = n / 2 (a + l) #, де # n # - кількість термінів, # a # є першим терміном і # l # є останнім терміном.

Сума інтегрів #1# до #100# яка ділиться на #2# є

# S_2 = 2 + 4 + 6 +… 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 #

і, сума цілих чисел, ділиться на #5# є

# S_5 = 5 + 10 + 15 +… 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 #

Ви можете подумати, що відповідь # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # але це неправильно.

#2+4+6+…100# і #5+10+15+…100# мають загальні терміни.

Вони цілі числа, що діляться на #10#, і їх сума є

# S_10 = 10 + 20 + 30 +… 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550

Тому відповідь на це питання є # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.