Доведіть, що [{1 / (1 + p + q-¹)} + {1 / (1 + q + r-¹)} + {1 / (1 + r + p-¹)}] = 1, якщо pqr = 1. тут (-¹) означає підняти на мінус 1. Чи не могли б ви мені допомогти?

Відповідь:

Дивіться нижче.

Пояснення:

@Nimo N написав відповідь:

"Очікуйте використання великої кількості паперу та олівця, можливо, завдавши значного зносу ластиком, а також …………"

Отже, я спробував це питання, див. Нижче.

Підготовка розуму до відповіді:

Дозволяє, # x = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^ -1), andz = 1 / (1 + r + p ^ -1) #

Тепер, # x = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / (q + pq + 1) = q / колір (синій) ((pq + q + 1)) #

Тут знаменник х є #color (синій) ((pq + q + 1)) #.

Отримуємо такий же знаменник для y і z.

Щоб зробити це, ми повинні поставити значення #color (червоний) (r) # від #color (червоний) (pqr = 1) #.

# i. колір (червоний) (r = 1 / (pq) або 1 / r = pq #

Тому, # y = 1 / (1 + q + колір (червоний) ((1 / r))) = 1 / (1 + q + колір (червоний) (pq)) = 1 / колір (синій) ((pq + q) +1)) #

і

# z = 1 / (1 + колір (червоний) (r) + 1 / p) #=# 1 / (1 + колір (червоний) (1 / (pq)) + 1 / p) = (pq) / (pq + 1 + q) = (pq) / колір (синій) ((pq + q + 1))) #

Можна бачити, що знаменники x, y і z однакові

:# i. колір (синій) ((pq + q + 1)) #

Тепер легко вирішити проблему. Дивіться рішення.

#color (червоний) (…………………………………….. ……………………………………………) #

Відповідь:

Ми маємо, # pqr = 1 => колір (червоний) (r = 1 / (pq) або 1 / r = pq #

# LHS = 1 / (1 + p + q ^ -1) + 1 / (1 + q + r ^ -1) + 1 / (1 + r + p ^ -1) #

# color (білий) (LHS) = 1 / (1 + p + (1 / q)) + 1 / (1 + q + колір (червоний) ((1 / r))) + 1 / (1 + колір (червоний)) (r) + 1 / p) #

# color (білий) (LHS) = q / (q + pq + 1) + 1 / (1 + q + колір (червоний) (pq)) + 1 / (1 + колір (червоний) (1 / (pq)) + 1 / p) #

# color (білий) (LHS) = q / колір (синій) ((pq + q + 1)) + 1 / колір (синій) ((pq + q + 1)) + (pq) / колір (синій) ((pq + q + 1)) #

#color (білий) (LHS) = (q + 1 + pq) / колір (синій) ((pq + q + 1) #

# color (білий) (LHS) = (pq + q + 1) / колір (синій) ((pq + q + 1) #

#color (білий) (LHS) = 1 #

# LHS = RHS #

#color (червоний) (…………………………………….. ……………………………………………) #

Практика: спробуйте отримати такий самий знаменник x, y і z:

# (i) колір (синій) ((qr + r + 1)) і (ii) колір (фіолетовий) ((pr + p + 1)) #