Відповідь:
Дивись нижче
Пояснення:
NB перевірте одиниці резистора, про які йде мова, припустимо, що він повинен бути в # Omega #'s
З перемикачем у положенні a, як тільки ланцюг закінчиться, ми очікуємо, що струм протікає до тих пір, поки конденсатор не буде заряджений в # V_B #.
Під час процесу нарахування ми маємо з правила циклу Кірхофа:
#V_B - V_R - V_C = 0 #, де # V_C # є падіння на пластини конденсатора, Або:
#V_B - i R - Q / C = 0 #
Ми можемо відрізнити час wrt:
#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, відзначаючи це #i = (dQ) / (dt) #
Це розділяє і вирішує, з IV #i (0) = (V_B) / R #, як:
#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t
#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, що є експоненціальним розпадом …. конденсатор поступово заряджається так, що падіння потенціалу на своїх пластинах дорівнює джерелу # V_B #.
Отже, якщо схема була закрита на довгий час, то #i = 0 #. Таким чином, немає струму через конденсатор або резистор перед перемикачем на b.
Після перемикання на b, ми дивимося на RC ланцюга, з конденсатором вивантаження до точки падіння через її пластини дорівнює нулю.
Під час процесу розрядки ми маємо з правила петлі Кірхофа:
#V_R - V_C = 0 означає i R = Q / C #
Зверніть увагу, що в процесі розряду: #i = колір (червоний) (-) (dQ) / (dt) #
Знову ж таки, ми можемо відрізнити час wrt:
# означає (di) / (dt) R = - i / C #
Це розділяє та вирішує як:
#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t
#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #
У цьому випадку, оскільки конденсатор повністю заряджений і має напругу # V_B #, ми це знаємо #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0.6A #.
Тобто струм відразу перемикач закривається при b.
І так:
# i (t) = 0.6 e ^ (- t / (RC)) #
Нарешті в #t = 3 # ми маємо:
# i (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1,8 рази 10 ^ (- 7) A #
