Точки перегину відбуваються там, де друга похідна дорівнює нулю.
Спочатку знайдемо першу похідну.
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #
або # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #
Тепер друга.
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
встановити це рівним нулю.
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
Помножте обидві сторони на # x ^ 4 # (дозволено до #x! = 0 # і оскільки функція вибухає на нулі, це добре).
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
Розділіть на 6!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Перейдіть до вирішувача рівнянь (наприклад, Maple, Mathcad або Matlab) і знайдіть 0.
Перевірте ці (можливо, п'ять) значень у функції та похідній, щоб переконатися, що вони не роблять нічого нерозумного.
