Нехай phi_n - правильно нормована власна функція n-ї енергії гармонічного осцилятора, а psi = hatahata ^ (†) phi_n. Що таке psi дорівнює?

Розглянемо гамільтоніан гармонічного осцилятора …

#hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 #

# = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) #

Тепер визначте підстановку:

#hatx "'" = hatxsqrt (muomega) ##' '' '' '##hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) #

Це дає:

#hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'" "^ 2) / (muomega)) #

# = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "'" ^ 2) #

Далі розглянемо заміну, де:

#hatx "''" = (hatx "'") / sqrt (ℏ) ##' '' '' '##hatp "''" = (hatp "'") / sqrt (#) #

так що # hatx "''", hatp "''" " = hatx" '' "hatp" '' "- hatp" '' "hatx" '' "= i #. Це дає:

#hatH = омега / 2 (hatp "''" "^ 2cdotℏ + hatx" '' "^ 2cdotℏ) #

# = 1 / 2ℏomega (hatp "''" ^ 2 + hatx "''" ^ 2) #

З #hatp "''" ^ 2 # і #hatx "''" ^ 2 # можуть бути внесені до складу складних кон'югатів, визначити сходи-оператори

#hata = (hatx "''" + ihatp "''") / sqrt2 ##' '' '' '## hata ^ (†) = (hatx "''" - ihatp "''") / sqrt2 #

так що:

# hatahata ^ (†) = (hatx "''" ^ 2 - ihatx "''" "" "" "+" "" "" "" "" "" "+" "" "" "2" / 2 #

# = (hatx "''" ^ 2 + hatp "''" ^ 2) / 2 + (i hatp "''", hatx "''") / 2 #

З # - hatx "''", hatp "''" = hatp "''", hatx "''" = -i #Найбільш правильним є термін #1/2#. Інспекцією,

#hatH = gaomega (хатахата ^ (†) - 1/2) #

Можна показати, що # hata, hata ^ (†) = 1 #, тому

# hatahata ^ (†) - hata ^ (†) hata = 1 #

# => hatahata ^ (†) = 1 + hata ^ (†) hata #

і так:

#color (зелений) (hatH = gaomega (hata ^ (†) hata + 1/2)) #

Тут ми визнаємо форму енергії бути:

#E_n = gaomega (n + 1/2) #

тому що з цієї форми зрозуміло, що з

#hatHphi_n = Ephi_n #,

ми просто маємо це

# gaomega (hata ^ (†) hata + 1/2) phi_n = gaomega (n + 1/2) phi_n #

Таким чином, номер оператора можна визначити як:

#hatN = hata ^ (†) hata #

чиє власне значення є квантовим числом # n # для цього власного стану.

Отже,

#color (синій) (psi_n = hatahata ^ (†) phi_n) #

# = (1 + hata ^ (†) hata) phi_n #

# = (1 + hatN) phi_n #

# = колір (синій) ((1 + n) phi_n) #

Припустимо, що y змінюється безпосередньо з x, а коли y дорівнює 16, x дорівнює 8. a. Що таке пряме рівняння для даних? b. Що таке y, коли x дорівнює 16?

Y = 2x, y = 32 "початкове твердження" ypropx "для перетворення в рівняння, помножене на k константа варіації" rArry = kx ", щоб знайти k використовувати задану умову" "коли" y = 16, x = 8 y = kxrArrk = y / x = 16/8 = 2 "рівняння" колір (червоний) (бар (ul (| колір (білий) (2/2) колір (чорний) (y = 2x) колір (білий) ) (2/2) |))) "при" x = 16 y = 2xx16 = 32

Припустимо, що y змінюється безпосередньо з x, а коли y дорівнює 2, x дорівнює 3. a. Що таке пряме рівняння для даних? b. Що таке x, коли y дорівнює 42?

Враховуючи, y prop x так, y = kx (k - константа) Враховуючи, для y = 2, x = 3 так, k = 2/3 Отже, ми можемо написати, y = 2/3 x ..... ................... a, якщо y = 42, то x = (3/2) * 42 = 63 ............ .... b

Коли енергія передається з одного трофічного рівня на інший, втрачається близько 90% енергії. Якщо рослини виробляють 1000 ккал енергії, скільки енергії передається на наступний трофічний рівень?

100 ккал енергії передається на наступний трофічний рівень. Ви можете думати про це двома способами: 1. Скільки енергії втрачається 90% енергії втрачається від одного трофічного рівня до наступного. .90 (1000 ккал) = 900 ккал втрачено. Відніміть 900 від 1000, і ви отримаєте 100 ккал енергії, що передається. 2. Скільки енергії залишається 10% енергії залишається від одного трофічного рівня до наступного. .10 (1000 ккал) = 100 ккал, що залишилося, що є вашою відповіддю.