Лінія L має рівняння 2x- 3y = 5. Лінія М проходить через точку (3, -10) і паралельна лінії L. Як визначити рівняння для лінії M?

Відповідь:

Нижче наведено спосіб вирішення проблеми:

Пояснення:

Лінія L має стандартну лінійну форму. Стандартною формою лінійного рівняння є: #color (червоний) (A) x + колір (синій) (B) y = колір (зелений) (C) #

Де, якщо взагалі це можливо, #color (червоний) (A) #, #color (синій) (B) #, і #color (зелений) (C) #є цілими числами, а A невід'ємними, а, A, B і C не мають спільних факторів, відмінних від 1

#color (червоний) (2) x - колір (синій) (3) y = колір (зелений) (5) #

Нахил рівняння в стандартній формі: #m = -колір (червоний) (A) / колір (синій) (B) #

Підстановка значень з рівняння у формулу нахилу дає:

#m = колір (червоний) (- 2) / колір (синій) (- 3) = 2/3 #

Оскільки лінія M паралельна лінії L, лінія M матиме той же нахил.

Тепер ми можемо використовувати формулу точки-схилу для запису рівняння для лінії M. Формула точки-схилу говорить: # (y - колір (червоний) (y_1)) = колір (синій) (m) (x - колір (червоний) (x_1)) #

Де #color (синій) (m) # є нахил і # (колір (червоний) (x_1, y_1)) # це точка, через яку проходить лінія.

Підставляючи обчислений нахил і значення з точки в задачі, даємо:

# (y - колір (червоний) (- 10)) = колір (синій) (2/3) (x - колір (червоний) (3)) #

# (y + колір (червоний) (10)) = колір (синій) (2/3) (x - колір (червоний) (3)) #

Якщо необхідно для відповіді, ми можемо перетворити це рівняння на стандартну лінійну форму наступним чином:

#y + color (червоний) (10) = (колір (синій) (2/3) xx x) - (колір (синій) (2/3) xx колір (червоний) (3)) #

#y + color (червоний) (10) = 2 / 3x - 2 #

#color (синій) (- 2 / 3x) + y + колір (червоний) (10) - 10 = колір (синій) (- 2 / 3x) + 2 / 3x - 2 - 10 #

# -2 / 3x + y + 0 = 0 - 12 #

# -2 / 3x + y = -12 #

#color (червоний) (- 3) (- 2 / 3x + y) = колір (червоний) (- 3) xx -12 #

# (колір (червоний) (- 3) xx -2 / 3x) + (колір (червоний) (- 3) xx y) = 36 #

# color (червоний) (2) x - колір (синій) (3) y = колір (зелений) (36) #

Лінія L має рівняння 2x-3y = 5, а лінія M проходить через точку (2, 10) і перпендикулярна лінії L. Як визначити рівняння для лінії M?

У формі схилових точок рівняння лінії M є y-10 = -3 / 2 (x-2). У формі перекриття нахилу - y = -3 / 2x + 13. Для того, щоб знайти нахил лінії M, спочатку необхідно вивести нахил лінії L. Рівняння для лінії L - 2x-3y = 5. Це знаходиться в стандартній формі, яка безпосередньо не говорить нам про нахил L. Ми можемо змінити це рівняння, однак, у форму перекриття нахилу, вирішивши для y: 2x-3y = 5 колір (білий) (2x) -3y = 5-2x "" (відняти 2x з обох сторін) колір (білий) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (розділити обидві сторони на -3) колір (білий) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "" (переставити в два терміни) Ц

Лінія проходить через (8, 1) і (6, 4). Друга лінія проходить через (3, 5). Яка ще одна точка, через яку може проходити друга лінія, якщо вона паралельна першій лінії?

(1,7) Отже, спочатку треба знайти вектор спрямованості між (8,1) і (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3). складається з вектора положення і вектора спрямованості. Ми знаємо, що (3,5) є положенням на векторному рівнянні, тому ми можемо використовувати його як наш вектор положення і знаємо, що він паралельний іншому рядку, щоб ми могли використовувати цей напрямок вектора (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Знайти іншу точку на лінії просто замінити будь-яким числом на s, крім 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Отже (1,7) це ще один момент.

Через (4, 3) і (2, 5) проходить лінія. Друга лінія проходить через (5, 6). Яка ще одна точка, через яку може проходити друга лінія, якщо вона паралельна першій лінії?

(3,8) Отже, спочатку треба знайти вектор напрямку між (2,5) і (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Ми знаємо, що векторне рівняння складається з вектора положення і вектора спрямованості. Ми знаємо, що (5,6) є положенням на векторному рівнянні, тому ми можемо використовувати його як наш позиційний вектор і знаємо, що він паралельний іншій лінії, щоб ми могли використовувати цей вектор спрямованості (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Щоб знайти іншу точку на рядку просто підставити будь-яке число на s, крім 0, виберемо 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Так (3,8) є ще один інший момент.