Лінія L має рівняння 2x-3y = 5, а лінія M проходить через точку (2, 10) і перпендикулярна лінії L. Як визначити рівняння для лінії M?

Відповідь:

У формі схилових точок рівняння лінії M є # y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

У формі схилу-перехоплення вона є # y = -3 / 2x + 13 #.

Пояснення:

Для того, щоб знайти нахил лінії М, необхідно спочатку вивести нахил лінії L.

Рівняння для лінії L # 2x-3y = 5 #. Це в стандартна форма, Який безпосередньо не говорить нам про нахил Л. Ми можемо переставити це рівняння, однак, в форма схилу-перехоплення шляхом вирішення # y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (білий) (2x) -3y = 5-2x "" #(відняти # 2x # з обох сторін)

#color (білий) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(розділити обидві сторони на #-3#)

#color (білий) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(переставити два терміни)

Це тепер у формі перекриття нахилу # y = mx + b #, де # m # є нахил і # b # є # y #-перехоплення. Отже, нахил лінії L #2/3#.

(До речі, з нахилом # 2x-3y = 5 # виявлено #2/3#ми можемо показати, що нахил будь-якої лінії # Ax + By = C # буде # -A / B #. Це може бути корисно запам'ятати.)

Гаразд. Лінія М перпендикулярний до рядка L - тобто лінії L і M створюють прямі кути, де вони перетинаються.

Схили двох перпендикулярних ліній будуть негативні відповіді один одного. Що це означає? Це означає, що якщо нахил лінії є # a / b #, тоді нахил перпендикулярної лінії буде # -b / a #.

Оскільки нахил лінії L є #2/3#, нахил лінії М буде #-3/2#.

Добре - тепер ми знаємо, що нахил лінії M є #-3/2#, і ми знаємо, що вона проходить через: #(2,10)#. Тепер ми просто підберемо рівняння для рядка, що дозволяє підключати ці дані. Я виберу, щоб вставити дані в нахил-точка рівняння для рядка:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y-10 = -3 / 2 (x-2) #

Вибираючи форму нахилу, ми можемо просто зупинитися тут. (Ви можете вибрати # y = mx + b #, де # (x, y) = (2,10) # і # m = -3 / 2 #, потім вирішити для # b #і, нарешті, скористайтеся цим # b # разом з # m # знову у формі перекриття нахилу:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

y: mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Одна й та ж лінія, інша форма.)

Лінія L має рівняння 2x- 3y = 5. Лінія М проходить через точку (3, -10) і паралельна лінії L. Як визначити рівняння для лінії M?

Див. Процес вирішення нижче: Лінія L у стандартній лінійній формі. Стандартна форма лінійного рівняння: колір (червоний) (A) x + колір (синій) (B) y = колір (зелений) (C) Де, якщо взагалі можливо, колір (червоний) (A), колір (блакитний) (B), а колір (зелений) (C) цілі, а A невід'ємний, а, A, B і C не мають спільних факторів, відмінних від 1 кольору (червоний) (2) x - колір (синій) (3) y = колір (зелений) (5) Нахил рівняння в стандартній формі: m = -колір (червоний) (A) / колір (синій) (B) Підставляючи значення з рівняння на формула нахилу дає: m = колір (червоний) (- 2) / колір (синій) (- 3) = 2/3 Оскільки лінія M пара

Лінія n проходить через точки (6,5) і (0, 1). Що таке y-перехрестя лінії k, якщо лінія k перпендикулярна лінії n і проходить через точку (2,4)?

7 - y-перехрестя лінії k По-перше, знайдемо нахил для лінії n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Нахил лінії n 2/3. Це означає, що нахил лінії k, перпендикулярний лінії n, є від'ємним зворотним 2/3, або -3/2. Отже, рівняння, яке ми маємо до сих пір: y = (- 3/2) x + b Щоб обчислити b або y-перехоплення, просто вставте (2,4) у рівняння. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Отже, y-перехоплення 7

Напишіть точкову форму рівняння з заданим нахилом, що проходить через зазначену точку. A.) лінія з нахилом -4, що проходить через (5,4). а також B.) лінія з нахилом 2, що проходить через (-1, -2). Будь ласка, допоможіть, це заплутано?

Y-4 = -4 (x-5) "і" y + 2 = 2 (x + 1)> "рівняння рядка в" кольоровій (блакитній) "точці-нахилі форми" є. • колір (білий) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "де m - нахил і" (x_1, y_1) "точка на рядку" (A) ", задана" m = -4 "і "(x_1, y_1) = (5,4)" підставляючи ці значення в рівняння дає "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (блакитний)" у точці-нахилі "" (B) "заданий" m = 2 "і" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (синій) у формі точки-схилу "