Відповідь:
Рішення є # S = {1, 3/2} #
Пояснення:
Рівняння є
# | 2x-3 | + | x-1 | = | x-2 | #
Існує #3# пунктів для розгляду
# {(2x-3 = 0), (x-1 = 0), (x-2 = 0):} #
#=>#, # {(x = 3/2), (x = 1), (x = 2):} #
Існує #4# інтервали для розгляду
# {(- оо, 1), (1,3 / 2), (3 / 2,2), (2, + оо):} #
На першому інтервалі # (- oo, 1) #
# -2x + 3-x + 1 = -x + 2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # x = 1 #
# x # відповідає цьому інтервалу і рішення є дійсним
На другому інтервалі #(1, 3/2)#
# -2x + 3 + x-1 = -x + 2 #
#=>#, #0=0#
У цьому інтервалі немає рішення
На третьому інтервалі #(3/2,2)#
# 2x-3 + x-1 = -x + 2 #
#=>#, # 4x = 6 #
#=>#, # x = 6/4 = 3/2 #
# x # відповідає цьому інтервалу і рішення є дійсним
На четвертому інтервалі # (2, + oo) #
# 2x-3 + x-1 = x-2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # x = 1 #
# x # не вписується в цей інтервал.
Рішення є # S = {1, 3/2} #
