Лінія (k-2) y = 3x відповідає кривій xy = 1 -x у двох відмінних точках, знайдемо набір значень k. Вкажіть також значення k, якщо лінія є дотичною до кривої. Як його знайти?

рівняння лінії можна переписати як

# ((k-2) y) / 3 = x #

Підставляючи значення x у рівняння кривої, # (((k-2) y) / 3) y = 1 - ((k-2) y) / 3 #

дозволяє # k-2 = a #

# (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 #

# y ^ 2a + ya-3 = 0 #

Так як лінія перетинається в двох різних точках, дискримінант вищевказаного рівняння повинен бути більше нуля.

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

#a a + 12> 0 #

Діапазон # a # виходить, #a in (-oo, -12) uu (0, oo) #

отже, # (k-2) у (-оо, -12) уу (2, оо) #

Додавання 2 для обох сторін, #k in (-oo, -10), (2, oo) #

Якщо лінія повинна бути дотичною, дискримінант повинен бути нульовим, оскільки він торкається тільки кривої в одній точці, #a a + 12 = 0 #

# (k-2) k-2 + 12 = 0 #

Отже, значення # k # є #2# і #-10#

Рівняння кривої задається y = x ^ 2 + ax + 3, де a - постійна. Враховуючи, що це рівняння також може бути записано як y = (x + 4) ^ 2 + b, знайдіть (1) значення a і b (2) координати точки повороту кривої Хтось може допомогти?

Пояснення йде в зображеннях.

Сума п'яти чисел становить -1/4. Цифри включають дві пари протилежностей. Фактор від двох значень дорівнює 2. Фактор двох різних значень становить -3/4 Які значення?

Якщо пара, чий фактор 2 є унікальним, то є чотири можливості ... Нам сказано, що п'ять чисел включають дві пари протилежностей, тому їх можна назвати: a, -a, b, -b, c і без втрата спільності нехай a> = 0 і b> = 0. Сума чисел -1/4, так: -1/4 = колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (а))) + ( колір (червоний) (відмінити (колір (чорний) (- a)))) + колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (b))) + (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (- b)))) + c = c Нам говорять, що приватне значення двох значень дорівнює 2. Давайте інтерпретувати цей вираз, щоб мати значення унікальної пари серед п'яти чисел, чий

Крива визначається параметричним рівнем x = t ^ 2 + t - 1 і y = 2t ^ 2 - t + 2 для всіх t. i) показують, що A (-1, 5_ лежить на кривій. ii) знайти dy / dx. iii) знайдемо рівняння дотичної до кривої в pt. A. ?

Ми маємо параметричне рівняння {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Щоб показати, що (-1,5) лежить на кривій, визначеній вище, ми повинні показати, що існує певне t_A таке, що при t = t_A, x = -1, y = 5. Таким чином, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Вирішення верхнього рівняння показує, що t_A = 0 "або" -1. Вирішення дна показує, що t_A = 3/2 "або" -1. Тоді, при t = -1, x = -1, y = 5; і тому (-1,5) лежить на кривій. Щоб знайти нахил при A = (- 1,5), спочатку знайдемо ("d" y) / ("d" x). За правилом ланцюга ("d" y) / ("d" x) = ("d" y