Крива визначається параметричним рівнем x = t ^ 2 + t - 1 і y = 2t ^ 2 - t + 2 для всіх t. i) показують, що A (-1, 5_ лежить на кривій. ii) знайти dy / dx. iii) знайдемо рівняння дотичної до кривої в pt. A. ?

Ми маємо параметричне рівняння # {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):} #.

Щоб показати це #(-1,5)# лежить на кривій, визначеної вище, ми повинні показати, що є певна # t_A # таке, що в # t = t_A #, # x = -1, y = 5 #.

Таким чином, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):} #. Вирішення верхнього рівняння показує, що # t_A = 0. Вирішення дна виявляє це # t_A = 3/2 "або".

Потім, на # t = -1 #, # x = -1, y = 5 #; і таким чином #(-1,5)# лежить на кривій.

Щоб знайти схил у #A = (- 1,5) #, Спочатку знаходимо # ("d" y) / ("d" x) #. За правилом ланцюга # ("d" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.

Ми легко вирішимо # ("d" y) / ("d" t) = 4t-1 # і # ("d" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Таким чином, # ("d" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.

У точці #A = (- 1,5) #, відповідний # t # значення # t_A = -1 #. Тому, # ("d" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.

Щоб знайти лінію, дотичну до #A = (- 1,5) #нагадаємо форму точки-схилу лінії # y-y_0 = m (x-x_0) #. Ми знаємо це # y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.

Підставивши ці значення, видно, що # y-5 = 5 (x + 1) #або просто # y = 5x + 10 #.