Питання # e0f39

Відповідь:

Найбільш базовою є модель ідеалізованого атома водню. Це можна узагальнити на інші атоми, але ці моделі не були вирішені.

Пояснення:

Атом знаходиться в найбільш основній формі позитивно зарядженої важкої частки (ядра) з негативно зарядженими легкими частинками, що рухаються навколо нього.

Для найпростішої моделі можна вважати, що ядро настільки важке, що залишається зафіксованим у походженні. Це означає, що нам не потрібно враховувати його рух. Тепер ми залишилися з електроном. Цей електрон переміщує електричне поле зарядженого ядра. Характер цього поля дається нам класичною електростатикою.

Нарешті, ми ігноруємо релятивістські ефекти і наслідки, спричинені спином електрона, і залишимо тільки заряджену частинку в електричному полі.

Тепер визначимо хвильову функцію з електроном #Psi (vecr, t) #. Використовуємо описану вище модель для запису рівняння Шредінгера.

# iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - 2 ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + V (vecr) Psi (vecr, t) #

Термін потенційної енергії #V (vecr) # можуть бути виведені з кулонівського закону. Сила, що діє на електрон, задається

#vecF (vecr) = - q ^ 2 / (4piepsilon_0 || vecr || ^ 3) vecr #

де # q # - абсолютна величина заряду як електрона, так і ядра.

Потенціал дається наступним, де # gamma # це шлях, що йде від нескінченності, де потенціал є #0#, до # vecr #:

#V (vecr) = - int_gammavecF (vecs) * dvecs = q ^ 2 / (4piepsilon_0) int_oo ^ r1 / s ^ 2ds = -q ^ 2 / (4piepsilon_0r) #.

Тут ми використали # r = || vecr || #.

Це дає нам:

# iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) Psi (vecr, t) #.

На щастя для нас, можна визначити власні функції і значення енергії, тобто функції #psi (vecr) # та цінності # E # форми

# - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) psi (vecr, t) = Epsi (vecr, t) #

Ці рішення досить трудомісткі для запису, так що я зроблю це тільки тоді, коли ви попросите мене, але справа в тому, що ми можемо це вирішити.

Це дає нам енергетичний спектр для водню, а також хвильові функції, що належать кожній енергії, або так звані орбіталі атома водню.

На жаль, для більш складних атомів це більше не виконує роботу, оскільки, коли у вас є декілька атомів, вони також будуть застосовувати силу один до одного. Цей плюс, звичайно, імпульс і термін потенціалу електрона дає багато додаткових термінів у рівнянні Шредінгера, і досі ніхто не зміг розв'язати його точно. Однак існують способи наближення рішення. Якого я тут не покажу.