Які точки перегину f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Відповідь:

Лайно.

Пояснення:

Викрикнув, так що забути, що я сказав що-небудь.

Відповідь:

Існує точка перегину в # x = -2ln (2) #

Пояснення:

Для знаходження точок перегину ми застосовуємо другий похідний тест.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Ми застосовуємо другий тест похідної за допомогою налаштування #f '' (x) # дорівнює #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Одним з властивостей логарифмів є те, що терміни, помножені на один логарифм, можуть бути перетворені на суму логарифмів для кожного терміна:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# x = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Хоча, як правило, ви не бачите точок перегину з експоненціями, той факт, що один вилучається з іншого, означає, що існує можливість, що вони "впливають" на графік таким чином, що дає можливість точки перегину.

графік {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

графік: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Ви можете бачити, що частина лівого краю точки, здається, увігнута вниз, тоді як частина праворуч змінюється і стає увігнутою.