Вартість автомобіля зменшується за річним показником 9,9%. Зараз він коштує 15000 доларів. Коли автомобіль буде коштувати $ 100?

Відповідь:

Автомобіль буде вартістю $ 100 після 48 років і 23 днів.

Пояснення:

Щоб зменшити число # x # на 9,9%, необхідно розрахувати

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

Будьте # x_0 # початкове значення автомобіля, # x_1 # його значення після одного року, # x_2 # його значення після двох років і т.д.

# x_1 = x_0 * 0.901 #

# x_2 = x_1 * 0.901 = x_0 * 0.901 * 0.901 = x_0 * (0.901) ^ 2 #

# x_y = x_0 * (0.901) ^ y # с # y # кількість минулих років.

Тому вартість автомобіля на рік # y # є

# 15000 (0.901) ^ y #

Ви хочете знати, коли значення знизиться до $ 100, тому ви повинні вирішити це рівняння:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0.901 ^ y = 1/150 #

Перетворіть потужність у фактор # log # функція:

#color (сірий) (log (1) = 0; log (a / b) = log (a) -log (b); log (a ^ b) = блог (a)) #

#log (0.901 ^ y) = log (1/150) #

#ylog (0.901) = - log (150) #

# y = -log (150) / log (0.901) ~~ 48.064 # років #~~48# років #23# днів