Лінійна ланцюг виконана з 20 однакових ланок. Кожна ланка може бути виконана в 7 різних кольорах. Скільки фізично різних ланцюгів?

Лінійна ланцюг виконана з 20 однакових ланок. Кожна ланка може бути виконана в 7 різних кольорах. Скільки фізично різних ланцюгів?
Anonim

Для кожного з 20 посилань є 7 варіантів, кожен раз, коли вибір не залежить від попереднього вибору, тому ми можемо приймати продукт.

Загальна кількість варіантів вибору = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

Але оскільки ланцюжок може бути зворотним, нам потрібно рахувати різні послідовності.

По-перше, підраховуємо кількість симетричних послідовностей: тобто останні 10 зв'язків приймають дзеркальне відображення перших 10 зв'язків.

Кількість симетричних послідовностей = кількість шляхів, так що виберіть перші 10 зв'язків = #7^(10)#

За винятком цих симетричних послідовностей, несиметричні послідовності можуть бути скасовані, щоб створити новий ланцюг. Це означає, що тільки половина несиметричних послідовностей є унікальними.

Кількість унікальних послідовностей = (Кількість несиметричних) / 2 + Кількість симетричних послідовностей

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#