Число sqrt (104sqrt6 + 468sqrt10 + 144sqrt15 + 2006 можна записати як asqrt2 + bsqrt3 + csqrt5, де a, b, c - цілі позитивні числа. Обчислити продукт abc?

Відповідь:

# abc = 1872

Пояснення:

З огляду на це

# sqrt {104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006} = a sqrt2 + b sqrt3 + c t

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = (a sqrt2 + b sqrt3 + c t

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = 2a ^ 2 + 3b ^ 2 + 5c ^ 2 + ab sqrt6 + ac sqrt10 + bc

Порівнюючи коефіцієнти # sqrt2, & # t з обох сторін ми отримуємо

# ab = 104 #

# ac = 468 #

# bc = 144 #

Помноживши вище три рівняння, отримаємо

#ab cdot ac cdot bc = 104 cdot 468 cdot 144 #

# (abc) ^ 2 = 104 cdot 468

# abc = sqrt {104, cdot 468, cdot 144} #

# abc = 12

# abc = 1872