Хлопчик має 20% шансів потрапити в ціль. Нехай p позначає ймовірність ураження цілі вперше на n-му дослідженні. lf p задовольняє нерівність 625р ^ 2 - 175p + 12 <0, тоді значення n дорівнює?

Відповідь:

# n = 3 #

#p (n) = "Натискання в перший раз на n-му випробуванні" #

# => p (n) = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# "Межа нерівності" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "- рішення квадратичного рівняння в" p ":" #

# "диск:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "або" 4/25 "#

# "Отже" p (n) "є від'ємним між цими двома значеннями." #

#p (n) = 3/25 = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# => 3/5 = 0.8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) log (0.8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0.8) = 3.289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0.8) = 2 #

# "So" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(як n - ціле число)" #