Який домен і діапазон f (x) = 1 / (1 + sqrtx)?

Відповідь:

Домен #x у 0, + oo # і діапазон #(0,1#

Пояснення:

Що під знаком квадратного кореня #>=0#

Тому, #x> = 0 #

Отже, домен #x у 0, + oo #

Щоб обчислити діапазон, виконайте наступні дії:

Дозволяє # y = 1 / (1 + sqrtx) #

Коли # x = 0 #, #=>#, # y = 1 #

#lim _ (-> + oo) 1 / (1 + sqrtx) = 0 ^ + #

Тому діапазон #(0,1#

графік {1 / (1 + sqrtx) -2.145, 11.9, -3.52, 3.5}

Який домен і діапазон 3x-2 / 5x + 1 і домен і діапазон зворотної функції?

Домен є всім чинником, за винятком -1/5, який є діапазоном інверсії. Діапазон - це всі чинники, окрім 3/5, що є областю інверсії. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) визначається і реальні значення для всіх x крім -1/5, так що це область f і діапазон f ^ -1 Установка y = (3x) -2) / (5x + 1) та розв'язування для x дає 5xy + y = 3x-2, тому 5xy-3x = -y-2, а отже (5y-3) x = -y-2, так, нарешті, x = (- y-2) / (5y-3). Ми бачимо, що y! = 3/5. Отже, діапазон f - це всі дійсності, окрім 3/5. Це також є областю f ^ -1.

Який домен і діапазон F (x) = sqrtx?

Це залежить. Домен у певному сенсі визначається користувачем. Той, хто створив цю функцію, вибирає свій власний домен. Наприклад, якщо б я зробив цю функцію, я міг би визначити її область [4,9]. У цьому випадку відповідний діапазон буде [2,3]. Але те, що я думаю, що ви просите, це найбільший можливий домен F. Будь-який домен F повинен бути підмножиною найбільшого можливого домену. Найбільш можливим доменом для F є [0, oo). Відповідний діапазон дорівнює [0, oo).

Якщо f (x) = 3x ^ 2 та g (x) = (x-9) / (x + 1), а x! = - 1, то що б f (g (x)) дорівнює? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для f (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x у RR}, R_f = {f (x) у RR; f (x)> = 0} D_g = {x у RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) у RR; g (x)! = 1}