Що таке домен і діапазон p (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30)?

Відповідь:

Домен # p # можна визначити як # {x у RR: x> 6} #

і діапазон як # {y в RR: y> 0} #.

Пояснення:

По-перше, ми можемо спростити # p # як зазначено таким чином:

# (root (3) (x-6)) / (root () (x ^ 2-x-30)) = (root (3) (x-6)) / (root () ((x-6)) (x + 5))) #.

Потім, ще більше спрощуючи, ми розрізняємо це

# (root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (x + 5))) = ((x-6) ^ (1/3)) / ((x-6)) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)) #,

які, шляхом поділу експонентів, виводять

#p (x) = 1 / (кореневий (6) (x-6) корінь () (x + 5)) #.

Побачивши # p # Так, ми знаємо, що ні # x # може зробити #p (x) = 0 #і справді #p (x) # не може бути негативним, оскільки чисельник є позитивною константою і не має кореня (тобто. #2# або #6#) може дати від'ємне число. Тому діапазон # p # є # {y в RR: y> 0} #.

Знайти домен не складніше. Ми знаємо, що знаменник не може бути рівним #0#і шляхом спостереження за якими значеннями # x # що призведе до таким чином, ми знайдемо це # x # має бути більше ніж #6#. Тим самим домен # p # є # {x у RR: x> 6} #.