Які абсолютні екстремуми f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 в [-оо, oo]?

Відповідь:

Не існує абсолютних екстремумів тому #f (x) # безмежний

Є місцеві екстремуми:

LOCAL MAX: # x = -1 #

LOCAL MIN: # x = 1 #

ТОЧКА ВПЛИВУ # x = 0 #

Пояснення:

Не існує абсолютних екстремумів тому

#lim_ (x rarr + -оо) f (x) rarr + -oo #

Ви можете знайти локальні екстремуми, якщо такі є.

Знайти #f (x) # екстремуми або критичні поти ми повинні обчислити #f '(x) #

Коли #f '(x) = 0 => f (x) # має стаціонарну точку (MAX, min або точка перегину).

Тоді ми повинні знайти, коли:

#f '(x)> 0 => f (x) # зростає

#f '(x) <0 => f (x) # зменшується

Тому:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#color (зелений) скасовує (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# x_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# x ^ 4> 0 # # AAx #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Малюючи сюжет, ви знайдете

#f '(x)> 0 AAx у (-оо, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx у (-1,1) #

#:. f (x) # зростає #AA x у (-оо, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # зменшується #AA x у (-1,1) #

# x = -1 => #МІСЦЕВИЙ МАКС

# x = + 1 => # МІСЦЕВИЙ МІН

# x = 0 => # ТОЧКА ВПЛИВУ

графік {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

Відповідь:

Ця функція не має абсолютних екстремумів.

Пояснення:

#lim_ (xrarroo) f (x) = оо # і #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -оо #.

Таким чином, функція не обмежена в обох напрямках.