Три карти вибираються випадковим чином з групи 7. Дві карти були позначені переможними номерами. Яка ймовірність того, що жодна з 3 карт не матиме виграшного числа?

Відповідь:

#P ("не вибирайте переможця") = 10/35 #

Пояснення:

Ми вибираємо 3 карти з пулу 7. Ми можемо використовувати формулу комбінації, щоб побачити кількість різних способів, якими ми можемо це зробити:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # с # n = "населення", k = "вибірка" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35

З цих 35 способів ми хочемо вибрати три карти, які не мають жодної з двох виграшних карт. Тому ми можемо взяти 2 виграшних карти з пулу і подивитися, як багато способів можна вибрати з них:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! Xx2) = 10 #

І тому ймовірність невибрання виграшної карти:

#P ("не вибирайте переможця") = 10/35 #