Який домен і діапазон y = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Відповідь:

домен:

# - oo, + oo #

діапазон:

# 0, + oo #

Пояснення:

Домен:

Реальні умови для:

# y = sqrt (h (x)) #

є:

#h (x)> = 0 #

потім:

# x ^ 2-2x + 5> = 0 #

#x_ (1,2) = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4-20)) / (2) = (2 + -sqrt (-16))) / (2) = #

# = 1 + -2i #

Потім

#h (x)> 0 AAx у RR #

Діапазон:

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) = lim_ (x rarr + -oo) sqrt (x ^ 2-2x + 5) = lim_ (x rarr + -oo) sqrt (x ^ 2) #

# = lim_ (x rarr + -оо) x = + - оо #

Пам'ятаючи, що:

# x ^ 2-2x + 5> 0 AAx у RR #

Тоді діапазон:

# 0, + oo #

Що таке (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 Ми беремо, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (скасувати (2sqrt15) -5 + 2 * 3повернути (-sqrt15) - скасувати (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + скасувати (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Зверніть увагу, що якщо в знаменниках є (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) і (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)), відповідь буд

Який домен і діапазон 3x-2 / 5x + 1 і домен і діапазон зворотної функції?

Домен є всім чинником, за винятком -1/5, який є діапазоном інверсії. Діапазон - це всі чинники, окрім 3/5, що є областю інверсії. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) визначається і реальні значення для всіх x крім -1/5, так що це область f і діапазон f ^ -1 Установка y = (3x) -2) / (5x + 1) та розв'язування для x дає 5xy + y = 3x-2, тому 5xy-3x = -y-2, а отже (5y-3) x = -y-2, так, нарешті, x = (- y-2) / (5y-3). Ми бачимо, що y! = 3/5. Отже, діапазон f - це всі дійсності, окрім 3/5. Це також є областю f ^ -1.

Якщо f (x) = 3x ^ 2 та g (x) = (x-9) / (x + 1), а x! = - 1, то що б f (g (x)) дорівнює? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для f (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x у RR}, R_f = {f (x) у RR; f (x)> = 0} D_g = {x у RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) у RR; g (x)! = 1}